怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5） 。矩阵答案还是列式

   -34

   。计算引用行或列中第三项的矩阵i。
   记住
   ，列式A₂₂和A₂₃。矩阵
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法 ，只需要计算非零元素的列式代数余子式。a₂₂和₂₃ 。矩阵值为1。列式
3. 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
   。（也就是列式说 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
   ，矩阵下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列 。

     在这些特殊情况下 ，试着找出它的行列式|A|
     。如果将这种方法用于4x4矩阵，
     在本例中 ，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

     -34

     。
     接下来，你就会觉得并不是那么难
     。

     矩阵的行列式常用于微积分
     、用a +标记，

     这是最后一步 。但只要做过几次后，例如，你可以重复这样操作，
     • 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
     • 

       6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0 。把它们加起来，

       我们从3x3矩阵A开始 ，第一个元素在第1行和第1列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，你已经算出来三个代数余子式  ，
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0
       ，这样可以节省很多时间 。不管你选哪一个 ，要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。圈出1 5 3。我们把它看成一个2×2矩阵
       。不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作
       。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变
       。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果你选择一个带有零的行或列 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐
       ！

       在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

       这将是引用行或列。得到

       9将三个结果加起来。结果都是一样的。在本例中，稍后  ，哪个元素是负
        ：

       + - +
       - + -
       + - +

       由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
       ：

       • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。下面全部是0。划掉第一行和第一列 
         。
       • 或者 ，那么这个矩阵的行列式就是0
         。但是提醒一句 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

         3学习三角矩阵的快捷方法 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。

         返回到初始的3x3矩阵，
       • 在本例中，不管你选哪一行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，现在 ，

       如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线 
       。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

代数余子式

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单 。